Buenas tardes a todos los lectores de este espacio, les escribe Yasmil Castillo de la sección I001D de Administración y desastre. Les comento que el video aclara mucho sobre la familia de los números al igual que el escrito de wiquipedia, así que los invito a que lo lean y afiancen un poco mas los conocimientos. Saludos
Los números reales es la familia de números que operan con los signos +, -, *, / y estan compuesto por los subconjuntos de los números Naturales (N), Enteros (Z), Racionales (Q) e Irracionales (I). Al igual que en los conjuntos N, Z y Q, en los números reales R utilizaremos la recta numérica y los signos >, <, ", " e = para establecer las relaciones de orden entre dos números dados. En estos conjuntos, los números situados a la derecha son mayores que los situados a la izquierda.
Relaciones ", " en R.
Consideremos los números reales "3 y "2. Para compararlos hacemos aproximaciones racionales de las raíces.
"3 " 1,732 y "2 " 1,414
1,732 > 1,414
"3 > "2
Al generalizar dos números reales a y b, decimos que a < b si b está mas a la derecha que a en la recta real.
Si a < b, entonces b - a > 0
Los intervalos en R se definen como los intervalos en Q.
Para expresar los intervalos abiertos es suficiente el signo < (menor qué), pero para expresar los intervalos cerrados, se necesita el signo " (menor o igual qué)
Intervalo abierto (a,b) Intervalo cerrado [a,b] Intervalo abierto a la derecha [a,b) Intervalo abierto a la izquierda (a,b]
% %
a b % %
a b % %
a b % %
a b
El intervalo abierto (a,b) está formado por los números reales X comprendidos entre a y b, excluidos a y b. Se expresa por a < x < b.
El intervalo cerrado [a,b] está formado por los números reales X comprendidos entre a y b, incluidos a y b. Se expresa por a " x " b.
Análogamente, el intervalo [a,b) se expresa a " x < b. y el intervalo (a,b] se expresa por a < x " b.
De la recta numérica se puede deducir que:
Cualquier numero positivo es mayor que cualquier numero negativo
Cualquier numero negativo es mayor que menor que cualquier numero positivo.
Orden en los números Reales
Dados dos números reales a y b siempre se cumple uno de los siguientes casos:
a > b
a < b
a = b
Para ordenar un conjunto de números reales, se comparan dichos números y se establecen las relaciones de orden (>, < o =) que existen entre ellos.
Ejemplos:
Para ordenar "5 y 2"3. Se calcula su diferencia: "5 - 2"3 =2,24 - 2 . 1, 73 = 2,24 - 3,46 = -1,22 < 0. Como el resultado es negativo, significa que 2"3 > "5.
Un conjunto de números reales se puede ordenar en forma decreciente (mayor a menor), utilizando la relación >. Si aparecen números irracionales se deben aproximar.
Por ejemplo, para ordenar en forma decreciente los números 0,065; - 1,3; -5/3; 4,5; 0,06; 0,1; 8,32; "5/2, utilizando la relación > con aproximación a las centesimas.
Se escriben los números racionales y los irracionales en forma decimal, con aproximación a las centesimas, es decir, con dos cifras decimales:
Para ordenar en forma creciente (de menor a mayor) un conjunto de números reales, se utiliza el signo <. Si hay números que no están expresados en forma decimal, se escriben en forma decimal y luego se comparan y ordenan.
Por ejemplo, para ordenar en forma creciente los números 1/3; -1,3; -"3; 3,1; 2"2; 0,015, primero se escriben los números en forma decimal aproximados, por ejemplo, a las décimas: 1/3 = 0,3 -"3 = -1,7 2"2= 2,8
Luego se ordenan de menor a mayor:
11,7 < -1,3 < 0,015 < 0,3 < 2,8 < 3,1
Y se reemplazan los valores. Resulta: -"3 < -1,3 < 0,015 < 1/3 < 2"2 < 3,1
hola buenos dias,soy mayrilin acacio de la seccion I001D de Administracion de desastre,aula 7 cedula:15495901.
les hablare sobre los numeros reales que no es mas que la union de los numeros racionales e irracionales,los numeros racionales on expresiones decimales de forma periodicas y los irracionales son expresiones no periodica.a continuacion les mostrare el esquema de los numeros reales:
R:(Q u I)
En el conjunto de los nimeros reales estan formados por.
*Racionales(Q):Enteros(Z)y naturales(N)Enteros no naturales los negativos.
*Fraccionarios racionales no enteros: Decimales exactos: Ejemplo:0,31;3/4.. *Decimales periodicos puros:Ejemplo:4/3,7,31...
*Decimales periodicos Mixtos:ejemplo:7,31....
*los Irracionales(I):V2,V3,3V5 decimales no periodicas.
es decir:
*Reales(R) *Enteros(Z) No naturales *Fraccionarios(Racionales no Enteros) *fracciones *Decimales Exactos. *Periodicos. *Irracionales no periodicos.
Los sub conjuntos notables de los numeros reales:
R*=R-[0] R+=[xeR/X>0] R-=[XeR/X<0] R=R+UR-U[0]
el subconjunto de los numeros reales los naturales y los enteros pueden ser +0- y incluir el 0= N,Z-Z+,Z*,Q,Zx=Z-[0],tambien los racionales pueden ser [+0-]
Los numeros reales contienen todos los numeros enteros positivos y negativos.
INTERVALOS:
Ciertos subconjuntos del conjunto de los numeros reales llamados intervalos se encuentran frecuentemente,por lo que tenemos una notacion compacta para representarlos.
*La siguiente es una lista de varios tipo de intervalos:
*Cerrado [a, b] Conjunto de números x tales que a ≤ x ≤ b.
*Abierto (a, b) Conjunto de números x tales que a < x < a.
*Semiabierto (a, b] Conjunto de números x tales que a < x ≤ a.
[a, b) Conjunto de números x tales que a ≤ x < a.
*Infinito [a, +∞) Conjunto de números x tales que a ≤ x.
Los puntos a y b del intervalo cerrado [a, b] se llaman sus puntos extremos. Intervalos abiertos no tienen pntos extremos, y cada intervalo semiabierto tiene un solo punto extremo; por ejemplo (-1, 3] tiene 3 como su punto extremo.
hola buenas tardes, mi nombre es ricardo guevara reyes de la seccion I001D de administracion de desastres aula 07.
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales R=QUI.
En el conjunto de los números reales están definidas operaciones, que son la adición, la divicion, exponenciacion y la multiplicación. Los números reales miden cantidades continuas que se expresan con fracciones decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se subrepresentan con tres puntos consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aún faltan más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
definicion de intervalo:Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son
√2 = 1.4142135623730951... π = 3.141592653589793... e = 2.718281828459045... Es muy útil representar a los números reales como puntos en la recta real, como mostrado aquí.
Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si a < b entonces el punto corresponde a b estará a la derecha del punto que corresponde a a. Subconjuntos de los números racionales Recordemos que si y son conjuntos y si todo elemento de es elemento de , entonces se dice que es subconjunto de Notación Si y son conjuntos y es subconjunto de se escribe . Si no es subconjunto de se escribe . Si es un elemento del conjunto , se escribe . Si no es un elemento del conjunto se escribe . Ejemplo Considere los conjuntos y definidos por:
Como todo elemento de es elemento de entonces . Note además que ¿Por qué? Por otra parte observe que , , , , .
Orden en los números Reales Dados dos números reales a y b siempre se cumple uno de los siguientes casos: • a > b • a < b • a = b Para ordenar un conjunto de números reales, se comparan dichos números y se establecen las relaciones de orden (>, < o =) que existen entre ellos. • Ejemplos: Para ordenar "5 y 2"3. Se calcula su diferencia: "5 - 2"3 =2,24 - 2 . 1, 73 = 2,24 - 3,46 = -1,22 < 0. Como el resultado es negativo, significa que 2"3 > "5. Un conjunto de números reales se puede ordenar en forma decreciente (mayor a menor), utilizando la relación >. Si aparecen números irracionales se deben aproximar. Por ejemplo, para ordenar en forma decreciente los números 0,065; - 1,3; -5/3; 4,5; 0,06; 0,1; 8,32; "5/2, utilizando la relación > con aproximación a las centesimas. Se escriben los números racionales y los irracionales en forma decimal, con aproximación a las centésimas, es decir, con dos cifras decimales: -5/3= -1,67 "5/2= 1,12 Luego se ordenan los números de mayor a menor: 8,32 > 4,5 > 1,12 > 0,1 > 0,065 > 0,06 > -1,3 > -1,67 Entonces los números con los valores originales quedarían ordenados así: 8,32 > 4,5 > "5/2 > 0,1 > 0,065 > 0,06 > -1,3 > -5/3 Para ordenar en forma creciente (de menor a mayor) un conjunto de números reales, se utiliza el signo <. Si hay números que no están expresados en forma decimal, se escriben en forma decimal y luego se comparan y ordenan. Por ejemplo, para ordenar en forma creciente los números 1/3; -1,3; -"3; 3,1; 2"2; 0,015, primero se escriben los números en forma decimal aproximados, por ejemplo, a las décimas: 1/3 = 0,3 -"3 = -1,7 2"2= 2,8 Luego se ordenan de menor a mayor: 11,7 < -1,3 < 0,015 < 0,3 < 2,8 < 3,1 Y se reemplazan los valores. Resulta: -"3 < -1,3 < 0,015 < 1/3 < 2"2 < 3,1 Definición de intervalo Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo. Intervalo abierto Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b. (a, b) = {x / a < x < b}
Intervalo cerrado Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b. [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
Intervalo semiabierto por la izquierda Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b. (a, b] = {x / a < x ≤ b}
Intervalo semiabierto por la derecha Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b. [a, b) = {x / a ≤ x < b}
Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo (unión) entre ellos.
Liliana Montiel C.I 14.924.671 Sección: 001- D / Aula: 07 Carrera: Administración de Desastre Fecha: 09 Oct. 08
buenas tardes a todos los lectores mi nombre angue villamizar 14952861 d la seccion 1001D aula 7 de administrcion de desastre. les comento q se entendio por numeros reales numeros q se pueden escribir con anotacion decimal incluyendo los q necesitan una expansion decimal infinita y tambien contienen todos los numeros enteros positivos y negativosfracciones y numeros iracionales
Buenas tardes mi nombre es: Ana Mercedes Casas Jimenez c.i 14.774.053 aula 7 sección 1001D Administración de desastre.
se entiende como números reales la unión de racionales e irracionales a su vez los racionales son expresiones decimales de forma periódica y los irracionales no periodica. con estos podemos aplicar las diferentes propiedades como la conmutativa,asociativa en la adicon.Del mismo modo en la sustraccion, la multiplicacion, potenciacion. es importante para mi investigar y estudiar con mas detenimiento el tema para lograr realmente el objetivo.
Glenda Gámez Marvez C.I.11.348.354 Sección Ioo1-D Aula 07 CIU Administración de desastre Los númeos reales son todos aquellos que poseen una expanción decimal.Los números reales incluyen tanto a los números racionales que su presentación decimal es periódica, como a los irracionales que tienen una expanción decimal aperiódica. Sus operadores son: Operador suma (+) a+b=c Operador diferencia (-) a-b=c Operdor producto (x)(.) a.b=c Operador cociente(/) a/b=c (división) Los números reales (R)presenta como subconjunto: Z:Números enteros que pueden ser (+) ó (-) N:Números naturales Q:Números racionales I:Números irracionales esto quiere decir que: R= QUI Relaciones de oreden: Al igual que en los conjuntos N,Z,y Q, en los números reales R utilizaremos la recta numérica y los signos >,<,","e para establecer las relaciones de orden entre dos números dados. Intervalos: Intervalo cerrado:[a,b]Ej: [o,10] Intervalo abierto:(a,b) Ej: (-1,5) Intervalo semiabierto: (a,b]Ej:(a,b] [a,b)Ej:[-4,-1) Intervalo infinito: [a,+&) Ej:[o,+&) (a,+&) Ej:(-3,+&) (-&,a] Ej: (-&,o] (-&,a) Ej: (-&,8) (-&,+&)EJ: (-&,+&) Profesora he utilizado el simbolo & para representar el infinito, ya que el teclado no lo tiene agregado. Gracias por su atención Ej:
bueno dia a todos los que leer este espacion y la profesora cristina vasque soy yaritza alvarado c.i:13.889.285 alumna de la seccion 1001D aula7 turno de la mañana vamos habla del los numero reales son nace de los numero racionales y delos iracionales... numero racionales son expresiones decimales del forma periodica como 1,6666666 y los numeros iraccionales son expresiones que no son periodica como la raiz de 2 V2= 1,41 R=QUI n+Z+- LOS NUMERO NATURALES SON LOS NUMERO INFINITO QUE ESTA ESTABLECER UNA POSICION =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 PRODUCTO NOTABLES DE LOS NUMEROS REALES R*=R-{0} R+={XER/ X>0} R-={XER/X <}
hola buenos dias,soy Marielys Moreno de la Seccion I001D de Administracion de desastre,aula 7 cedula:14.945.503.
el video habla sobre los e sobre los numeros reales que es la union de los numeros irracionales, reales los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, y los números irracionales son aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.
Hola soy Marjua Freites C.I:12523164 ADMINISTRACION DE DESASTRE SECCION :001-D- Aula 7 FECHA:02/11/2008 Los números reales: Los números reales son la unión de los números irracionales y los racionales R=QUI y también se puede decir que la intersección de los números racionales y los irracionales es nula, denotándose así Q∩I=0. Construcciones de los números reales Los números reales se pueden construir de varias maneras y son las siguientes Construcción axiomática Construcción por números decimales Construcción por cortaduras de Dedekind Una cortadura de dedekind es un par ordenado (A, B) que hace precisamente esto. Conceptualmente, la cortadura es el "espacio" que hay entre A y B. De esta manera es posible definir a como (A, B) tal que y . Construcción por sucesiones de Cauchy Las sucesiones de Cauchy retoman la idea de aproximar con números racionales un número real. Subconjuntos de los números reales: estos subconjuntos son los números naturales(N), los enteros (Z), Z+, Z-Z*, otro subconjunto son los irracionales (I), racionales SUBCONJUNTOS NOTABLES DE LOS NUMEROS REALES R*R- {0} Orden en los números Reales Dados dos números reales a y b siempre se cumple uno de los siguientes casos: • a > b • a < b • a = b LOS INTERVALOS Los intervalos son los subconjuntos conexos de la recta numérica. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la propiedad siguiente: Si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I. (P) Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según su características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).. El intervalo abierto no incluye a los extremos (se representa con paréntesis). El intervalo cerrado sí incluye a los extremos [se representa con corchetes]. Naturalmente también pueden definirse intervalos semiabiertos o semicerrados, que estén abiertos por un extremo y cerrados por el otro. intervalo abierto Conjunto que sólo contiene los números entre dos números dados (puntos finales), no a los puntos finales. Por ejemplo, el intervalo 1 < x < 4 constituye un intervalo abierto porque no incluye a los puntos finales. El intervalo abierto entre dos números a y b se escribe (a, b), utilizando paréntesis.
Allen, D. (1992).Fundamentos de Matemáticas Universitarias. México: Mc Graw Hill.
Baldor, A. (1999). Álgebra. Caracas: Cultura venezolana S.A.
Cuadros, B. (2005). Prevenir y Corregir el Error. Bogotá.
Estévez, A., Enciso, J. (2004). Matemática Aplicada a las Ciencias Sociales. México: Mc Graw Hill.
Fundación Polar: Matemática para todos. Fascículo 10. Caracas: Últimas Noticias. Disponible en: http://200.109.120.2/mm/matematica/fasciculo10/ 153.html. [Consulta en línea] de fecha: 2007, septiembre 10.
Fundación Polar. Matemática para todos. Disponible en: http://www.fpolar.org.ve/matemática. [Consulta en línea] de fecha: 2007, septiembre 11.
12 comentarios:
Buenas tardes a todos los lectores de este espacio, les escribe Yasmil Castillo de la sección I001D de Administración y desastre.
Les comento que el video aclara mucho sobre la familia de los números al igual que el escrito de wiquipedia, así que los invito a que lo lean y afiancen un poco mas los conocimientos.
Saludos
Los números reales es la familia de números que operan con los signos +, -, *, / y estan compuesto por los subconjuntos de los números Naturales (N), Enteros (Z), Racionales (Q) e Irracionales (I).
Al igual que en los conjuntos N, Z y Q, en los números reales R utilizaremos la recta numérica y los signos >, <, ", " e = para establecer las relaciones de orden entre dos números dados. En estos conjuntos, los números situados a la derecha son mayores que los situados a la izquierda.
Relaciones ", " en R.
Consideremos los números reales "3 y "2. Para compararlos hacemos aproximaciones racionales de las raíces.
"3 " 1,732 y "2 " 1,414
1,732 > 1,414
"3 > "2
Al generalizar dos números reales a y b, decimos que a < b si b está mas a la derecha que a en la recta real.
Si a < b, entonces b - a > 0
Los intervalos en R se definen como los intervalos en Q.
Para expresar los intervalos abiertos es suficiente el signo < (menor qué), pero para expresar los intervalos cerrados, se necesita el signo " (menor o igual qué)
Intervalo abierto (a,b)
Intervalo cerrado [a,b]
Intervalo abierto a la derecha [a,b)
Intervalo abierto a la izquierda (a,b]
% %
a b
% %
a b
% %
a b
% %
a b
El intervalo abierto (a,b) está formado por los números reales X comprendidos entre a y b, excluidos a y b. Se expresa por a < x < b.
El intervalo cerrado [a,b] está formado por los números reales X comprendidos entre a y b, incluidos a y b. Se expresa por a " x " b.
Análogamente, el intervalo [a,b) se expresa a " x < b. y el intervalo (a,b] se expresa por a < x " b.
De la recta numérica se puede deducir que:
Cualquier numero positivo es mayor que cualquier numero negativo
Cualquier numero negativo es mayor que menor que cualquier numero positivo.
Orden en los números Reales
Dados dos números reales a y b siempre se cumple uno de los siguientes casos:
a > b
a < b
a = b
Para ordenar un conjunto de números reales, se comparan dichos números y se establecen las relaciones de orden (>, < o =) que existen entre ellos.
Ejemplos:
Para ordenar "5 y 2"3. Se calcula su diferencia: "5 - 2"3 =2,24 - 2 . 1, 73 = 2,24 - 3,46 = -1,22 < 0. Como el resultado es negativo, significa que 2"3 > "5.
Un conjunto de números reales se puede ordenar en forma decreciente (mayor a menor), utilizando la relación >. Si aparecen números irracionales se deben aproximar.
Por ejemplo, para ordenar en forma decreciente los números 0,065; - 1,3; -5/3; 4,5; 0,06; 0,1; 8,32; "5/2, utilizando la relación > con aproximación a las centesimas.
Se escriben los números racionales y los irracionales en forma decimal, con aproximación a las centesimas, es decir, con dos cifras decimales:
-5/3= -1,67 "5/2= 1,12
Luego se ordenan los números de mayor a menor:
8,32 > 4,5 > 1,12 > 0,1 > 0,065 > 0,06 > -1,3 > -1,67
Entonces los números con los valores originales quedarían ordenados así:
8,32 > 4,5 > "5/2 > 0,1 > 0,065 > 0,06 > -1,3 > -5/3
Para ordenar en forma creciente (de menor a mayor) un conjunto de números reales, se utiliza el signo <. Si hay números que no están expresados en forma decimal, se escriben en forma decimal y luego se comparan y ordenan.
Por ejemplo, para ordenar en forma creciente los números 1/3; -1,3; -"3; 3,1; 2"2; 0,015, primero se escriben los números en forma decimal aproximados, por ejemplo, a las décimas: 1/3 = 0,3 -"3 = -1,7 2"2= 2,8
Luego se ordenan de menor a mayor:
11,7 < -1,3 < 0,015 < 0,3 < 2,8 < 3,1
Y se reemplazan los valores. Resulta: -"3 < -1,3 < 0,015 < 1/3 < 2"2 < 3,1
hola buenos dias,soy mayrilin acacio de la seccion I001D de Administracion de desastre,aula 7 cedula:15495901.
les hablare sobre los numeros reales que no es mas que la union de los numeros racionales e irracionales,los numeros racionales on expresiones decimales de forma periodicas y los irracionales son expresiones no periodica.a continuacion les mostrare el esquema de los numeros reales:
R:(Q u I)
En el conjunto de los nimeros reales estan formados por.
*Racionales(Q):Enteros(Z)y naturales(N)Enteros no naturales los negativos.
*Fraccionarios racionales no enteros:
Decimales exactos: Ejemplo:0,31;3/4..
*Decimales periodicos puros:Ejemplo:4/3,7,31...
*Decimales periodicos Mixtos:ejemplo:7,31....
*los Irracionales(I):V2,V3,3V5 decimales no periodicas.
es decir:
*Reales(R)
*Enteros(Z)
No naturales
*Fraccionarios(Racionales no Enteros)
*fracciones
*Decimales Exactos.
*Periodicos.
*Irracionales no periodicos.
Los sub conjuntos notables de los numeros reales:
R*=R-[0]
R+=[xeR/X>0]
R-=[XeR/X<0]
R=R+UR-U[0]
el subconjunto de los numeros reales los naturales y los enteros pueden ser +0- y incluir el 0= N,Z-Z+,Z*,Q,Zx=Z-[0],tambien los racionales pueden ser [+0-]
Los numeros reales contienen todos los numeros enteros positivos y negativos.
INTERVALOS:
Ciertos subconjuntos del conjunto de los numeros reales llamados intervalos se encuentran frecuentemente,por lo que tenemos una notacion compacta para representarlos.
*La siguiente es una lista de varios tipo de intervalos:
*Cerrado [a, b] Conjunto de números x tales que
a ≤ x ≤ b.
*Abierto (a, b) Conjunto de números x tales que
a < x < a.
*Semiabierto (a, b] Conjunto de números x tales que
a < x ≤ a.
[a, b) Conjunto de números x tales que
a ≤ x < a.
*Infinito [a, +∞) Conjunto de números x tales que
a ≤ x.
Los puntos a y b del intervalo cerrado [a, b] se llaman sus puntos extremos. Intervalos abiertos no tienen pntos extremos, y cada intervalo semiabierto tiene un solo punto extremo; por ejemplo (-1, 3] tiene 3 como su punto extremo.
hola buenas tardes, mi nombre es ricardo guevara reyes de la seccion I001D de administracion de desastres aula 07.
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales R=QUI.
En el conjunto de los números reales están definidas operaciones, que son la adición, la divicion, exponenciacion y la multiplicación. Los números reales miden cantidades continuas que se expresan con fracciones decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se subrepresentan con tres puntos consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aún faltan más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
definicion de intervalo:Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
NUMEROS REALES
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son
√2 = 1.4142135623730951... π = 3.141592653589793... e = 2.718281828459045...
Es muy útil representar a los números reales como puntos en la recta real, como mostrado aquí.
Observe que los números más mayores aparecen a la derecha: Si a < b entonces el punto corresponde a b estará a la derecha del punto que corresponde a a.
Subconjuntos de los números racionales
Recordemos que si y son conjuntos y si todo elemento de es elemento de , entonces se dice que es subconjunto de
Notación
Si y son conjuntos y es subconjunto de se escribe . Si no es subconjunto de se escribe .
Si es un elemento del conjunto , se escribe . Si no es un elemento del conjunto se escribe .
Ejemplo
Considere los conjuntos y definidos por:
Como todo elemento de es elemento de entonces .
Note además que ¿Por qué?
Por otra parte observe que , , , , .
Orden en los números Reales
Dados dos números reales a y b siempre se cumple uno de los siguientes casos:
• a > b
• a < b
• a = b
Para ordenar un conjunto de números reales, se comparan dichos números y se establecen las relaciones de orden (>, < o =) que existen entre ellos.
• Ejemplos:
Para ordenar "5 y 2"3. Se calcula su diferencia: "5 - 2"3 =2,24 - 2 . 1, 73 = 2,24 - 3,46 = -1,22 < 0. Como el resultado es negativo, significa que 2"3 > "5.
Un conjunto de números reales se puede ordenar en forma decreciente (mayor a menor), utilizando la relación >. Si aparecen números irracionales se deben aproximar.
Por ejemplo, para ordenar en forma decreciente los números 0,065; - 1,3; -5/3; 4,5; 0,06; 0,1; 8,32; "5/2, utilizando la relación > con aproximación a las centesimas.
Se escriben los números racionales y los irracionales en forma decimal, con aproximación a las centésimas, es decir, con dos cifras decimales:
-5/3= -1,67 "5/2= 1,12
Luego se ordenan los números de mayor a menor:
8,32 > 4,5 > 1,12 > 0,1 > 0,065 > 0,06 > -1,3 > -1,67
Entonces los números con los valores originales quedarían ordenados así:
8,32 > 4,5 > "5/2 > 0,1 > 0,065 > 0,06 > -1,3 > -5/3
Para ordenar en forma creciente (de menor a mayor) un conjunto de números reales, se utiliza el signo <. Si hay números que no están expresados en forma decimal, se escriben en forma decimal y luego se comparan y ordenan.
Por ejemplo, para ordenar en forma creciente los números 1/3; -1,3; -"3; 3,1; 2"2; 0,015, primero se escriben los números en forma decimal aproximados, por ejemplo, a las décimas: 1/3 = 0,3 -"3 = -1,7 2"2= 2,8
Luego se ordenan de menor a mayor:
11,7 < -1,3 < 0,015 < 0,3 < 2,8 < 3,1
Y se reemplazan los valores. Resulta: -"3 < -1,3 < 0,015 < 1/3 < 2"2 < 3,1
Definición de intervalo
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
Intervalo abierto
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.
(a, b) = {x / a < x < b}
Intervalo cerrado
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
Intervalo semiabierto por la izquierda
Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}
Intervalo semiabierto por la derecha
Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.
[a, b) = {x / a ≤ x < b}
Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo (unión) entre ellos.
Liliana Montiel C.I 14.924.671
Sección: 001- D / Aula: 07
Carrera: Administración de Desastre
Fecha: 09 Oct. 08
Hola buenos dias profesoras, muy bueno el material de apoyo. El video nos ayuda a clarar mas los conocimientos adquiridos en clase.
buenas tardes a todos los lectores mi nombre angue villamizar 14952861 d la seccion 1001D aula 7 de administrcion de desastre. les comento q se entendio por numeros reales numeros q se pueden escribir con anotacion decimal incluyendo los q necesitan una expansion decimal infinita y tambien contienen todos los numeros enteros positivos y negativosfracciones y numeros iracionales
Buenas tardes mi nombre es: Ana Mercedes Casas Jimenez c.i 14.774.053 aula 7 sección 1001D Administración de desastre.
se entiende como números reales la unión de racionales e irracionales a su vez los racionales son expresiones decimales de forma periódica y los irracionales no periodica.
con estos podemos aplicar las diferentes propiedades como la conmutativa,asociativa en la adicon.Del mismo modo en la sustraccion, la multiplicacion, potenciacion. es importante para mi investigar y estudiar con mas detenimiento el tema para lograr realmente el objetivo.
Glenda Gámez Marvez C.I.11.348.354
Sección Ioo1-D Aula 07 CIU Administración de desastre
Los númeos reales son todos aquellos que poseen una expanción decimal.Los números reales incluyen tanto a los números racionales que su presentación decimal es periódica, como a los irracionales que tienen una expanción decimal aperiódica.
Sus operadores son:
Operador suma (+) a+b=c
Operador diferencia (-) a-b=c
Operdor producto (x)(.) a.b=c
Operador cociente(/) a/b=c (división)
Los números reales (R)presenta como subconjunto:
Z:Números enteros que pueden ser (+) ó (-)
N:Números naturales
Q:Números racionales
I:Números irracionales
esto quiere decir que: R= QUI
Relaciones de oreden: Al igual que en los conjuntos N,Z,y Q, en los números reales R utilizaremos la recta numérica y los signos >,<,","e para establecer las relaciones de orden entre dos números dados.
Intervalos:
Intervalo cerrado:[a,b]Ej: [o,10]
Intervalo abierto:(a,b) Ej: (-1,5)
Intervalo semiabierto:
(a,b]Ej:(a,b]
[a,b)Ej:[-4,-1)
Intervalo infinito:
[a,+&) Ej:[o,+&)
(a,+&) Ej:(-3,+&)
(-&,a] Ej: (-&,o]
(-&,a) Ej: (-&,8)
(-&,+&)EJ: (-&,+&)
Profesora he utilizado el simbolo & para representar el infinito, ya que el teclado no lo tiene agregado. Gracias por su atención
Ej:
bueno dia a todos los que leer este espacion y la profesora cristina vasque soy yaritza alvarado c.i:13.889.285 alumna de la seccion 1001D aula7 turno de la mañana vamos habla del los numero reales son nace de los numero racionales y delos iracionales... numero racionales son expresiones decimales del forma periodica como 1,6666666 y los numeros iraccionales son expresiones que no son periodica como la raiz de 2 V2= 1,41 R=QUI n+Z+- LOS NUMERO NATURALES SON LOS NUMERO INFINITO QUE ESTA ESTABLECER UNA POSICION =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 PRODUCTO NOTABLES DE LOS NUMEROS REALES R*=R-{0}
R+={XER/ X>0}
R-={XER/X <}
LOS NUMERO ENTERO=Z [-3,-2,-1,0,1,2,3]
hola buenos dias,soy Marielys Moreno de la Seccion I001D de Administracion de desastre,aula 7 cedula:14.945.503.
el video habla sobre los e sobre los numeros reales que es la union de los numeros irracionales, reales los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, y los números irracionales son aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.
Hola soy Marjua Freites C.I:12523164 ADMINISTRACION DE DESASTRE SECCION :001-D- Aula 7
FECHA:02/11/2008
Los números reales:
Los números reales son la unión de los números irracionales y los racionales
R=QUI y también se puede decir que la intersección de los números racionales y los irracionales es nula, denotándose así Q∩I=0.
Construcciones de los números reales
Los números reales se pueden construir de varias maneras y son las siguientes
Construcción axiomática
Construcción por números decimales
Construcción por cortaduras de Dedekind Una cortadura de dedekind es un par ordenado (A, B) que hace precisamente esto. Conceptualmente, la cortadura es el "espacio" que hay entre A y B. De esta manera es posible definir a como (A, B) tal que y .
Construcción por sucesiones de Cauchy
Las sucesiones de Cauchy retoman la idea de aproximar con números racionales un número real.
Subconjuntos de los números reales: estos subconjuntos son los números naturales(N), los enteros (Z), Z+, Z-Z*, otro subconjunto son los irracionales (I), racionales
SUBCONJUNTOS NOTABLES DE LOS NUMEROS REALES
R*R- {0}
Orden en los números Reales
Dados dos números reales a y b siempre se cumple uno de los siguientes casos:
• a > b
• a < b
• a = b
LOS INTERVALOS
Los intervalos son los subconjuntos conexos de la recta numérica. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la propiedad siguiente:
Si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a I. (P)
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según su características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita)..
El intervalo abierto no incluye a los extremos (se representa con paréntesis).
El intervalo cerrado sí incluye a los extremos [se representa con corchetes].
Naturalmente también pueden definirse intervalos semiabiertos o semicerrados, que estén abiertos por un extremo y cerrados por el otro.
intervalo abierto
Conjunto que sólo contiene los números entre dos números dados (puntos finales), no a los puntos finales.
Por ejemplo, el intervalo 1 < x < 4 constituye un intervalo abierto porque no incluye a los puntos finales. El intervalo abierto entre dos números a y b se escribe (a, b), utilizando paréntesis.
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